Question

如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F．若AD=3，AB=5，求：
（1）

AG

AF

；
（2）△ADE与△ABC的周长之比；
（3）△ADE与△ABC的面积之比．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件求证△BAC∽△DAE，然后根据相似三角形相似比等于对应高的比，代入数值即可直接得出答案；
（2）根据相似三角形相似比等于周长比，代入数值即可直接得出答案；
（3）根据相似三角形面积等于相似比的平方，代入数值即可直接得出答案．

解答：解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∠ADE=∠B，
∴△BAC∽△DAE，
又∵AG、AF分别是△BAC和△DAE的高，
∴

AG

AF

=

AB

AD

=

5

3

．

（2）∵△BAC∽△DAE，
∴△ADE与△ABC的周长之比=

AD

AB

=

3

5

．

（3）∵△BAC∽△DAE，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

AD

AB

)2=(

3

5

)2=

9

25

．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和三角形面积的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．