【题目】如图,已知⊙O的半径为6,点A、B在⊙O上,∠AOB=60°,动点C在⊙O上(与A、B两点不重合),连接BC,点D是BC中点,连接AD,则线段AD的最大值为_____.
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【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架ACO'后,电脑转到AO'B'位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C⊥OA于点C,O'C=12cm.
(1)求∠CAO'的度数.
(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少?
(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0)和点B(3,0),该抛物线对称轴上的点P在x轴上方,线段PB绕着点P逆时针旋转90°至PC(点B对应点C),点C恰好落在抛物线上.
(1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴;
(2)求点P的坐标;
(3)点Q在抛物线上,联结AC,如果∠QAC=∠ABC,求点Q的坐标.
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【题目】居民区内的“广场舞”引起媒体关注,民勤电视台为此进行过专访报到.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:.非常赞同;.赞同但要有时间限制;.无所谓;.不赞同.并将调查结果绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)将图①和图②补充完整.
(3)求图②中“”层次所在扇形的圆心角度数.
(4)估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括层次和层次)的大约有多少人.
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【题目】如图:是长方形纸片ABCD折叠的情况,纸片的宽度AB=8cm,长AD=10cm,AD沿点A对折,点D正好落在BC上的M处,AE是折痕.
(1)求CM的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
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【题目】对于平面直角坐标系中的任意一点P(a,b),我们定义:当k为常数,且k≠0时,点P′(a+,ka+b)为点P的“k对应点”.
(1)点P(﹣2,1)的“3对应点”P′的坐标为 ;若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为(﹣3,6),且点P的纵坐标为4,则点P的横坐标a= ;
(2)若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线(原点除外)上,求k值;
(3)若点P在x轴的负半轴上,点P的“k对应点”为P′点,且∠OP'P=30°,求k值.
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【题目】小明在游乐场坐过山车,某一分钟内过山车高度h(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示.请结合图象回答:
(1)①当t=41秒时,h的值是多少?并说明它的实际意义;
②过山车所达到的最大高度是多少?
(2)请描述30秒后,高度h(米)随时间t(秒)的变化情况.
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【题目】定义:如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么,我们将这样的三角形称为“倍角三角形”.如果一个等腰三角形是“倍角三角形”,那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为____.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2, 求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
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