Question

如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是

100（

3

+1）米

．

Answer 1

分析：先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．

解答：解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，
∴∠BCD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-30°=60°，
∵CD⊥AB，CD=100m，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=100m，
在Rt△ACD中，
∵CD=100m，∠ACD=60°，
∴AD=CD•tan60°=100×

3

=100

3

m，
∴AB=AD+BD=100

3

+100=100（

3

+1）m．
故答案为：100（

3

+1）米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．