Question

若方程的解是正数，则a的取值范围是________．

Answer 1

a＜-1且a≠-3
分析：先解关于x的分式方程，用含a的代数式表示x的值，再依据“解是正数”建立关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．
解答：去分母，得（x-1）（x+1）-x（x+2）=a，
解得：x=-．
∵原分式方程的解为正数，
∴x＞0且x≠1且x≠-2，
∴-＞0且-≠1且-≠-2，
∴a＜-1，且a≠-3，且a≠3，
∴a的取值范围是a＜-1且a≠-3．
故答案为a＜-1且a≠-3．
点评：本题考查了分式方程的解：满足分式方程的未知数的值叫分式方程的解．解答本题时，易漏掉a≠-3，这是因为忽略了最简公分母不为0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．