Question

6．已知关于x的方程（a-1）x²+ax-1=0，当a=1时，方程是一元一次方程；当a≠1时，方程是一元二次方程；当a=-2+2$\sqrt{2}$或-2-2$\sqrt{2}$时，方程有两个相等的实数根．

Answer 1

分析 根据一元一次方程（或一元二次方程）的定义可得出关于a的一元一次方程（或一元一次不等式），解之即可得出a的值（或a的取值范围），再根据方程有两个相等的实数根即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．

解答 解：∵方程（a-1）x²+ax-1=0为一元一次方程，
∴a-1=0，
解得：a=1．
∵方程（a-1）x²+ax-1=0为一元二次方程，
∴a-1≠0，
解得：a≠1．
∵方程（a-1）x²+ax-1=0有两个相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≠0}\\{△={a}^{2}+4（a-1）=0}\end{array}\right.$，
解得：a=-2+2$\sqrt{2}$或a=-2-2$\sqrt{2}$．
故答案为：1；≠1；-2+2$\sqrt{2}$或-2-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了根的判别式、一元一次方程以及一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．