【题目】如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，BD=3，CF=2,则△ADE的周长=________.
【答案】
【解析】
利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，AB：AD=AE：AF，可得AD2=AB×AF ，又同理可得CD：CF=AE：EF，可得AB：BD=CD：CF，进而得出AB和AF，即可得出AD，即可得解.
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，
∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，
∴△ABD∽△AEF，
∴AB：BD=AE：EF，AB：AD=AE：AF，
∴AD2=AB×AF
同理：△CDF∽△EAF，
∴CD：CF=AE：EF，
∴AB：BD=CD：CF，
∵BD=3，CF=2,CD=AB-BD
∴AB：3=（AB-3）：2
∴AB=9
∴AF=9-2=7
∴AD=
∴△ADE的周长为.
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学练快车道口算心算速算天天练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是_____________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲骑摩托车从A地去B地.乙开汽车从B地去A地.同时出发，匀速行驶.各自到达终点后停止.设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是( )
A.出发1小时时，甲、乙在途中相遇
B.出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米
C.出发3小时时，甲、乙同时到达终点
D.甲的速度是乙速度的一半
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图， 已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F. 试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝
x2﹣x﹣4交x轴于A、B两点，交y轴于点C.
(1)点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，一动点G从点P出发沿适当路径以每秒1个单位长度运动到y轴上一点M，再沿适当路径以每秒1个单位长度运动到x轴上的点N，再沿x轴以每秒
个单位长度运动到点B.当四边形ACPB面积最大时，求运动时间t的最小值；
(2)过点C作AC的垂线交x轴于点D，将△AOC绕点O旋转，旋转后点A、C的对应点分别为A1、C1，在旋转过程中直线A1C1与x轴交于点Q.与线段CD交于点I.当△DQI是等腰三角形时，直接写出DQ的长度.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．
例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝
的图象．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．
（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；
（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．
①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．
②说理：请简要解释你其中一个猜想；
（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．
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