Question

如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（  ）                                                                   

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解：
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，

∵N在直线y="3" 4 x+3上，
∴设N的坐标是（x，3 4 x+3），
则DN=-（3 4 x+3），OD=-x，
y="3" 4 x+3，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，
∴3×4=5OC，
OC="12" 5 ，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°="OC" ON ="12" 5  ON ，
∴ON="12" 2  5 ，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即(-3 4 x-3)2+（-x）2="(12" 2  5 )2，
解得：x1="-84" 25 ，x2="12" 25 ，
∵N在第二象限，
∴x只能是-84 25 ，
3 4 x+3="12" 25 ，
即ND="12" 25 ，OD="84" 25 ，
tan∠AON="ND" OD ="1" 7 ．
故选A．