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如图,BD、CF把矩形ABCD分成四块a、b、c、d,其中Sa=4,Sb=6,则Sc=?,Sd=?( )

A.Sc=8,Sd=10
B.Sc=9,Sd=10
C.Sc=12,Sd=14
D.Sc=9,Sd=11
【答案】分析:根据等高的三角形的面积比等于边之比求出=,证△DFE∽△BCE,得出=,求出Sc=9,根据Sd=S矩形ABCD-Sa-Sb-Sc即可求出Sd
解答:解:∵Sa=4,Sb=6,
又∵△DFE得边EF和△DEC的边CE上的高相等,
==
=
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴△DFE∽△BCE,
==
∵S△DFE=4,
∴S△BCE=9,
即Sc=9,
∵Sd=S矩形ABCD-Sa-Sb-Sc
=2(Sb+Sc)-Sa-Sb-sc
=Sb+Sc-Sa
=6+9-4
=11,
故选D.
点评:本题考查了矩形的性质,相似三角形的性质和判定,三角形的面积等知识点,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方.
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