Question

如图，BD、CF把矩形ABCD分成四块a、b、c、d，其中S_a=4，S_b=6，则S_c=？，S_d=？（ ）

A．S_c=8，S_d=10
B．S_c=9，S_d=10
C．S_c=12，S_d=14
D．S_c=9，S_d=11

Answer 1

【答案】分析：根据等高的三角形的面积比等于边之比求出=，证△DFE∽△BCE，得出=，求出S_c=9，根据S_d=S_矩形ABCD-S_a-S_b-S_c即可求出S_d．
解答：解：∵S_a=4，S_b=6，
又∵△DFE得边EF和△DEC的边CE上的高相等，
∴==，
即=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴△DFE∽△BCE，
∴==，
∵S_△DFE=4，
∴S_△BCE=9，
即S_c=9，
∵S_d=S_矩形ABCD-S_a-S_b-S_c
=2（S_b+S_c）-S_a-S_b-s_c
=S_b+S_c-S_a
=6+9-4
=11，
故选D．
点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．