Question

21、如图，已知AB∥DE，∠1=∠2，E是BC上一点．求证：AE∥CD．
将以下推理过程及理由补充完整：
证明：∵AB∥DE
∴∠1=

∠AED

（

两直线平行，内错角相等

）
又∵∠1=∠2
∴∠2=

∠AED

（

等量代换

）
∴AE∥CD（

内错角相等，两直线平行

）．

Answer 1

分析：要证明AE∥CD，只需证明∠AED=∠CDE，而题目已知AB∥DE，所以∠1=∠AED，又因为∠1=∠2，所以∠2=∠AED，又因为∠2=∠CDE，所以根据等量代换，即可证得∠AED=∠CDE．

解答：解：∵AB∥DE，
∴∠1=∠AED，（两直线平行，内错角相等．）
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠AED，（等量代换）
∵∠2=∠CDE，（对顶角相等）
∴∠AED=∠CDE，
∴AE∥CD．（内错角相等，两直线平行．）

点评：本题既考查了平行线的性质，又考查了平行线的判定，要能够正确区分性质和判定．