Question

在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD=BE，DC=EC，
（1）从中得到什么结论：______（至少写两个结论）
（2）请你证明其中的一个结论！

Answer 1

（1）解：结论：Rt△ACD≌Rt△BCE，AC=BC；

（2）证明：如图1，在Rt△ACD和Rt△BCE中，，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
∴AC=BC；
如图2，在Rt△ACD和Rt△BCE中，，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（SAS），
∴AC=BC．
分析：（1）分①两边一直角边一斜边时，利用“HL”证明两三角形全等，再根据全等三角形对应边相等可得另一结论（或全等三角形对应角相等）；②两边都是直角边时，根据“边角边”证明两三角形全等，再根据全等三角形对应边相等可得另一结论（或全等三角形对应角相等）；
（2）根据（1）的思路写出证明过程即可．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，注意分两边的夹角∠D、∠E是锐角与钝角两种情况，利用的三角形全等的方法也不相同进行解答．