Question

小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留

 

小时，他从乙地返回时骑车的速度为

 

千米/时；
（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数的大致图象；
（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式为y=

1

2

x+10．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．

Answer 1

分析：（1）根据图中信息可以得到路上停留时间，也可以根据图中信息求出骑车的速度；
（2）3次相遇，根据图象可以大致画为小张去时两次返回时一次；
（3）可以作出小王的图象的草图，从而确定小张共有两次相遇．

解答：解：（1）依题意得路上停留1小时，
骑车的速度为60÷（6-4）=30；

（2）所画图象如图所示．
要求图象能正确反映起点与终点；

（3）由函数y=

1

2

x+10的图象可知，
小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后
2小时到4小时之间第一次相遇．
当0≤x≤1时，设小张函数解析式为y=kx，
把（1，20）代入解得k=20，
∴y=20x，
由

y=20x y= 1 2 x+10

，
解得x=

20

39

，
所以第一次相遇的时间为

20

39

小时．

点评：本题信息量大，但仔细阅读就可以找出题目关键点，主要考查待定系数法求函数解析式和一次函数与方程组的应用．