Question

设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），如[1.2]=1，[1.7]=2，则[

1×2

]+[

2×3

]+[

3×4

]+…+[

100×101

]的值为（　　）

• A、5151
• B、5150
• C、5050
• D、5049

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：根据题中式子|

1×2

|+|

2×3

|+|

3×4

|+…+|

100×101

|，可以得出每一项都是

x(x+1)

组成的，且[

x(x+1)

]=x并从中得出规律．

解答：解：∵x²＜x（x+1）=（x+0.5）²-0.25＜（x+0.5）²
∴x＜

x(x+1)

＜x+0.5，
∴

x(x+1)

=x．
从而原式=1+2+3+…+100=5050．
故选C．

点评：本题考查了取整函数．解题时，从题干的式子中找到此规律，即

x(x+1)

=x是解题的关键，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．