Question

【题目】如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线经过点（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b24ac>0，即b2>4ac，所以①正确；

∵抛物线的顶点坐标为(3，6)，即x=3时，函数有最小值，∴ax2+bx+c6，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=3，而点(2，m)，(5，n)在抛物线上，∴m<n，所以③错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，4)，而抛物线的对称轴为直线x=3，∴点(1，4)关于直线x=3的对称点(5，4)在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，所以④正确。

故选：C.