Question

【题目】某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．

（1）根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？

1吨水价格x（元）	4	6
用1吨水生产的饮料所获利润y（元）	200	198

（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+204；194元；（2）4000≤W≤4820.

【解析】

（1）用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件（4，200）（6，198）可求出解析式；
（2）根据函数式可求出一吨水价是40的利润，然后根据题意可得w=200×20+164（t-20），代入t=20或t=25可求出日利润的取值范围．

（1）设y关于x的一次函数式为：根据题意得：

解得

∴所求一次函数式是y=x+204，

当x=10时,y=10+204=194(元)；

(2)当1吨水的价格为40元时,所获利润是：y=40+204=164(元).

∴W与t的函数关系式是w=200×20+(t20)×164，

即w=164t+720，

∵ 20 ≤ t ≤ 25，

∴ 4000≤W≤4820.