Question

【题目】如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为( )

A.5cmB.cmC.cmD.cm

Answer 1

【答案】B

【解析】

依据翻折的性质可得到AE=EC，设BE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ABE中，依据勾股定理可求得x的值，则可得到BE、AE的长，然后再证明AE=AF=5，从而可求得EH的长，最后在Rt△EFH中，依据勾股定理可求得EF的长．

如图所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H．

由翻折的性质可知AE=EC．

设BE=x，则AE=EC=8-x．

在Rt△ABE中，依据勾股定理得：42+x2=（8-x）2，解得：x=3．

∴BE=3，AE=5．

由翻折的性质可知：∠AEF=∠CEF．

∵AF∥BH，

∴∠AFE=∠FEC．

∴∠AFE=∠AEF．

∴AF=AE=5．

∴BH=5．

∴EH=2．

∵HF=AB=4．

∴．

故选B．