Question

9．如图，点A是反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中点C，D在x轴上，则?ABCD的面积为（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S_△OAE=1，S_△OBE=$\frac{3}{2}$，则S_△OAB=$\frac{5}{2}$，然后根据平行四边形的面积公式求解．

解答 解：连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，
∵AB∥x轴，
∴S_△OAE=$\frac{1}{2}$×|2|=1，S_△OBE=$\frac{1}{2}$×|-3|=$\frac{3}{2}$，
∴S_△OAB=$\frac{5}{2}$，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴?ABCD的面积=2S_△OAB=5．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．