Question

1．已知实数a，b，c满足a+b+c=13，a²+b²+c²=77，abc=48，求 $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$ 的值．

Answer 1

分析 根据（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac可得ab+bc+ac的值，将其代入到 $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{bc+ac+ab}{abc}$即可得．

解答 解：∵a+b+c=13，a²+b²+c²=77，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac，
即169=77+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-46，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{bc+ac+ab}{abc}$=$\frac{-46}{48}$=-$\frac{23}{24}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，掌握（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac求得ab+bc+ac的值是解题的关键．