Question

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了两个信息图，如甲、乙两图．（注：甲、乙两图中的A，B，C，D，E，F，G，H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本．生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）．请你根据图象提供的信息说明：

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据从甲图知：3月份出售这种蔬菜，每千克售价为5元；从乙图知，3月份购买这种蔬菜的成本为每千克4元，根据收益=售价-成本求出即可；
（2）结合图象B点、C点的坐标以及抛物线的顶点坐标以及F点的坐标求出函数解析式即可得出答案．

解答：解：（1）从甲图知：3月份出售这种蔬菜，每千克售价为5元；
从乙图知，3月份购买这种蔬菜的成本为每千克4元，
根据收益=售价-成本，易知，
在3月份出售这种蔬菜每千克的收益是1元；                           

（2）设图甲中图象的函数关系为y_甲=kx+b，图乙中图象的函数关系式为y_乙=a（x-h）²+k，
则每千克收益为y=y_甲-y_乙（元），
∴

3k+b=5 6k+b=3

，
解得：

k=- 2 3 b=7

，
∴y_甲=-

2

3

x+7，
∴抛物线y_乙=a（x-h）²+k．的顶点坐标为（6，1），又过点（3，4），
∴y_乙=a（x-6）²+1，
∴4=a（3-6）²+1，∴a=

1

3

，
∴y_乙=

1

3

（x-6）²+1，
∴y=y_甲-y_乙=-

2

3

x+7-

1

3

（x-6）²-1，
y=-

1

3

（x-5）²+

7

3

，
∴当x=5时，y有最大值．即当5月份出售时，每千克收益最大．

点评：此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．