精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
5.如图,在边长为10的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的中点,F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值为5$\sqrt{3}$.

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分,点B关于AC的对称点是点D,连接ED,EF+BF最小值=ED,然后解直角三角形即可求解.

解答 解:∵在菱形ABCD中,AC与BD互相垂直平分,
∴点B、D关于AC对称,
连接ED,则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段,
∵E为AB的中点,∠DAB=60°,
∴DE⊥AB,
∴ED=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$,
∴EF+BF的最小值为5$\sqrt{3}$.
故答案为:5$\sqrt{3}$.

点评 本题主要考查了轴对称-最短距离问题,三角形中位线定理和解直角三角形,关键是判断出当F是AC的中点时,EF+BF最小.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.

(1)将?ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段AE,GF;S矩形AEFG:S?ABCD=1:2.
(2)?ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长;
(3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出AD、BC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.先化简,再求值:$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-4}$÷$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-3,其中a=$\frac{7}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

13.渝万铁路连接重庆都市区和渝东北中心城市万州,是成渝地区铁路网主骨架线路之一.小明要在重庆北站坐高铁去万州,他从家里出发,步行至小区门口,等待了一会儿打到出租车,出租车匀速行驶到达重庆北站,小明下车步行至取票口.在这一过程中,x表示小明从家出发后所用时间,y表示小明离家的距离.下面能反映y与x的关系的大致图象是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

20.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠1=40°,则∠2+∠3=(  )
A.70°B.90°C.110°D.180°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.若点p(x,y)是第四象限内的点,且点P到x轴的距离3,到y轴的距离2,则点P的坐标是(  )
A.(2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图,在⊙O中,AB是直径,点C在圆上,∠A=30°,BD∥AC,且BD=$\frac{1}{3}$AC.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:DC是⊙O的切线;
(3)连接AD,求tan∠BAD的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

14.方程$\frac{x-1}{x+1}+\frac{4x}{{x}^{2}-1}=1$解的情况是无根.(填写“两个根”、“一个根”或“无根”)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.下列左视图正确的是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案