Question

1．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标（3，6），AB=6，AD=3，将矩形向下平移m个单位，使矩形的两个顶点恰好同时落在某个反比例函数的图象上，则m=$\frac{3}{2}$或$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 分两种情况：①矩形的两个顶点A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（3，6-m），C的坐标是（9，3-m），得出3（6-m）=9（3-m），解方程即可求出m的值；②矩形的两个顶点B、D落在反比例函数的图象上，同理可求出m的值．

解答 解：分两种情况：①矩形的两个顶点A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是（3，6-m），C的坐标是（9，3-m），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴3（6-m）=9（3-m），
解得m=$\frac{3}{2}$；
②矩形的两个顶点B、D落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后B的坐标是（9，6-m），D的坐标是（3，3-m），
∵B、D落在反比例函数的图象上，
∴9（6-m）=3（3-m），
解得m=$\frac{15}{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$或$\frac{15}{2}$

点评 此题考查反比例函数图象点的坐标，关键是分两种情况：①矩形的两个顶点A、C落在反比例函数的图象上和；②矩形的两个顶点B、D落在反比例函数的图象上两种情况分析．