Question

【题目】某农户准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用30米长的篱笆围成，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若垂直于墙的一边为多少米时，苗圃园的面积最大值？最大面积是多少？

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x=12；（2）S最大=112.5（3）6≤x≤10．

【解析】试题分析：

（1）由题意结合图形可列出方程：x(30-2x)=72，结合0<即可求得x的值；

（2）设苗圃的面积为S，则由题意可得S= ，结合可知，当时，S最大=；

（3）由x（30﹣2x）=100解得x1=5，x2=10，结合二次函数S=x（30﹣2x）的图象开口向下，且x≥6即可得到：当S>100时，x的取值范围是6≤x≤10．

试题解析：

（1）根据题意得：（30﹣2x）x=72，

解得：x=3，x=12，

∵30﹣2x≤18，

∴x=12；

（2）依题意得0<30﹣2x≤18所以，15>x≥6，

∵S=﹣2（x﹣）2+，

由二次函数的性质可得：

当时，S最大=112.5

（3）令x（30﹣2x）=100，

即x2﹣15x+50=0，解得x=5或10，

因为S=x（30﹣2x）的图象开口向下，且x≥6，所以当这个苗圃的面积不小于100平方米时，x的取值范围是6≤x≤10．