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    如图已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点(P异于A、D)，Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

    (1)

    求证：△APE∽△ADQ；

    (2)

    设AP的长为x，试求△PEF的面积关于x的函数关系式，并求当P在何处时，取得最大值？最大值为多少？

    (3)

    当Q在何处时，△ADQ的周长最小？(须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明)

    答案：
    解析：

    (2)

    ∵△APE∽△PDQ，∴．∵AD∥BC，∴△ADQ的高就等于AB，∴，∴．同理△PDF∽△ADQ，．∵PD=3－x，．∴

    ．P是AD的中点时，取得最大值．

    (3)

    作A关于直线BC的对称点A′．连DA′交BC于Q，则这个Q点就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图已知矩形ABCD沿着BD折叠，使点C落在C?处，BC?交AD于点E，AD=8，AB=4．
    （1）求证：BE=DE；
    （2）求AE的长； 
    （3）若过点E作EF⊥BD于F，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

    1.求AC的长

    2.求∠AOB的度数

    3.以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

    【小题1】求AC的长
    【小题2】求∠AOB的度数
    【小题3】以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
    (1)求AC的长.
    (2)求∠AOB的度数.
    (3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年广东省茂名市九年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

    1.求AC的长

    2.求∠AOB的度数

    3.以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.

     

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