Question

【题目】如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，，且，过点作交的延长线点.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，则的面积是 .

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）

【解析】

（1）根据已知条件得到AF＝CE，根据平行线的性质得到∠DFA＝∠BEC，利用SAS证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，根据平行线的判定得到AD∥CB，即可得到结论；

（2）在直角△BCG中解直角三角形求得BG、CG，在直角△ACG中解直角三角形求得AG，然后根据平行四边形的面积公式即可得到结论．

解：（1）证明：∵AE＝CF，

∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，

∵DF∥BE，

∴∠DFA＝∠BEC，

∵DF＝BE，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，

∴AD∥CB，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵CG⊥AB，

∴∠G＝90°，

∵∠CBG＝60°，BC＝，

∴BG＝BC＝，CG＝BC·sin60°＝，

∵，即，

∴AG＝，

∴AB＝AG－BG＝，

∴ABCD的面积＝AB·CG＝×6＝．