Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
（1）用尺规法作出∠A的平分线；
（2）若AD是△ABC的角平分线，且AD=2

3

，求AB的长．

Answer 1

考点：作图—基本作图

专题：

分析：（1）利用角平分线的作法得出即可；
（2）利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半以及结合勾股定理进而求出即可．

解答：解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，
∴CD=

1

2

AD=

3

，
∴AC=3，
∴AB=2AC=6．

点评：此题主要考查了基本作图以及勾股定理以及直角三角形的性质，得出AC与AB的关系是解题关键．