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18、已知:如图,?ABCD的对角线AC的垂直平分线与AC、BC、AD别相交于O、F、E三点.求证:四边形AFCE是菱形.
分析:由于知道了EF垂直平分AC,因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AFCE是菱形的结论.可通过证三角形ABF和CED全等,来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形,然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论.
解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC.
∴∠OAE=∠OCF.
∵∠AOE=∠COF=90°,AO=CO,
∴△AOE≌△COF.
∴AE=CF,EO=FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵EF⊥AC于O,
∴AFCE是菱形.
点评:菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义,②四边相等,③对角线互相垂直平分.
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科目:初中数学 来源: 题型:

17、已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点M,AN平分∠DAC,交BC于点N.
求证:四边形AMNE是菱形.

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已知:如图,△ABC是等边三角形,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,DE交BC于F,求证:BF=CF+CE.

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已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的长.

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已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上.
(1)请问:AB、BD、DC有何数量关系?并说明理由.
(2)如果∠B=60°,请问BD和DC有何数量关系?并说明理由.

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