Question

1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 先根据题意得出AAD=BD，再由勾股定理得出AB的长，在Rt△ADC中，根据直角三角形的性质得出AC及CD的长，进而可得出结论．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ADB中，
∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，
∴∠B=∠BAD=45°，
∴AD=BD=1，AB=$\sqrt{2}$．
在Rt△ADC中，
∵∠C=30°，
∴AC=2AD=2，
∴CD=$\sqrt{3}$，BC=BD+CD=1+$\sqrt{3}$，
∴AB+AC+BC=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+3．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．