Question

【题目】已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形．如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第3个图形中直角三角形的个数有______个，第2018个图形中直角三角形的个数有______个．

Answer 1

【答案】8； 4036

【解析】

写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n＋1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．

解：第1个图形，有4个直角三角形，

第2个图形，有4个直角三角形，

第3个图形，有8个直角三角形，

第4个图形，有8个直角三角形，

…，

依此类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，

所以，第2018个图形中直角三角形的个数是2×2018=4036．

故答案是：8；4036．