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如图,已知:BC与CD重合,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法,注意最后用墨水笔加黑),并直接写出旋转角度是  


90°解:如图所示:旋转角度是90°.

故答案为:90°.


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,则化简后为                                            【   】

A       B.    C.     D.

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计算:

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x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?则正确的是结论是(  )

 

A.

m=0时成立

B.

m=2时成立

C.

m=0或2时成立

D.

不存在

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如图,直线MN与⊙O相切于点M,ME=EF且EF∥MN,则cos∠E=  

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给定直线l:y=kx,抛物线C:y=ax2+bx+1.

(1)当b=1时,l与C相交于A,B两点,其中A为C的顶点,B与A关于原点对称,求a的值;

(2)若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r,则无论非零实数k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点.

①求此抛物线的解析式;

②若P是此抛物线上任一点,过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点,O为原点.求证:OP=PQ.

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计算:_______

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如图1,抛物线的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若三角形AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高。

(1)       抛物线对应的碟宽为________;抛物线对应的碟宽为______;抛物线(a>0)对应的碟宽为________;抛物线对应的碟宽_____;

(2)       若抛物线对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;

(3)       将抛物线的对应准蝶形记为Fn(n=1,2,3,…),定义F1,F2,…..Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为,且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点,现在将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准蝶形记为F1.

①     求抛物线y2的表达式

② 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2,…Fn的碟高为hn,则hn=_______,Fn的碟宽右端点横坐标为_______;F1,F2,…..Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出改直线的表达式;若不是,请说明理由。

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如图,在ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若的长为,则图中阴影部分的面积为    

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