Question

【题目】如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点B，其中OA=6，且.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△APQ的面积；

(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值.

Answer 1

【答案】（1）y=-x+3，y=-；（2）S△APQ=30；（3）当-4<x<0或x>6时，一次函数的值小于反比例函数的值．

【解析】

（1）根据题意求得C（2，0）．将C代入y=kx+3中，即可得到一次函数的表达式．
根据题意求得P（6，-6）．将点P（6，-6）代入反比例函数y=，即可得到反比例函数的表达式．
（2）联立直线PQ与反比例函数解析式，得到Q点坐标．再根据三角形的面积公式即可得到答案.
（3）通过观察图像即可得到答案.

（1）∵OA=6，且，
∴OA=3OC=6，
∴OC=2，即C（2，0）．
将C（2，0）代入y=kx+3中，
得：0=2k+3，解得：k=-，
∴一次函数的表达式为y=-x+3．
令y=-x+3中x=6，则y=-6，
∴P（6，-6）．
∵点P（6，-6）在反比例函数y=的图象上，
∴m=6×（-6）=-36，
∴反比例函数的表达式为y=-．
（2）联立直线PQ与反比例函数解析式，
得：，解得：，或，
∴Q（-4，9）．
∴S△APQ=AC（yQ-yP）=×（6-2）×[9-（-6）]=30．
（3）观察函数图象发现：
当-4<x<0或x>6时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴当-4<x<0或x>6时，一次函数的值小于反比例函数的值．