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已知:x2+a2x+b=0的两个实数根为x1、x2;y1、y2是方程y2+5ay+7=0的两个实数根,且x1-y1=x2-y2=2.求a、b的值.
【答案】分析:由根与系数的关系可得:x1+x2=-a2,y1+y2=-5a,y1•y2=7与x1-y1=x2-y2=2联立可解出a、b的值.
解答:解:由根与系数的关系可得:x1+x2=-a2,①y1+y2=-5a,②
①-②得:x1-y1+x2-y2=-a2+5a.
又∵x1-yl=x2-y2=2,
∴a2-5a+4=0解得a=1或4.
∵方程y2+5ay+7=0有两个实数根,
∴△=(5a)2-4×7≥0,即25a2≥28,解得a≥或a≤-
∴a=1舍去,a=4.
∴y1+y2=-20,联立y1•y2=7,解得y1=-10+,y2=-10-
又∵x1-y1=x2-y2=2
解得x1=-8+,x2=-8-
又∵x1•x2=b
解得b=-29
答:a=4,b=-29.
点评:解题时一定要认真审题,周密考虑问题.再利用根与系数的关系解决问题时经常与根的判别式相联系.
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