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已知反比例函数y=
k
x
的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A(2,1).
(1)分别求出这两个函数的解析式;
(2)当x取什么范围时,反比例函数值大于0;
(3)若一次函数与反比例函数另一交点为B,且纵坐标为-4,当x取什么范围时,反比例函数值大于一次函数的值;
(4)试判断点P(-1,5)关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上.
(1)根据题意,反比例函数y=
k
x
的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A(2,1),
则反比例函数y=
k
x
中有k=2×1=2,
y=kx+m中,k=2,
又∵过(2,1),解可得m=-3;
故其解析式为y=
2
x
,y=2x-3;

(2)由(1)可得反比例函数的解析式为y=
2
x

令y>0,即
2
x
>0,解可得x>0.

(3)根据题意,要反比例函数值大于一次函数的值,
2
x
>2x-3,解可得x<-0.5或0<x<2.

(4)根据题意,易得点P(-1,5)关于x轴的对称点P′的坐标为(-1,-5)
在y=2x-3中,x=-1时,y=-5;
故点P′在直线上.
练习册系列答案
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m
x
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(2)求方程kx+b=
m
x
的解(请直接写出答案);
(3)求不等式kx+b>
m
x
的解集(请直接写出答案).

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k
x
与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2)
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k1
x
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1
x
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1
2
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①甲类含两个点,乙类含其余四个点
甲类:点______、______是同一类点,其特征是______;乙类:点______、______、______、______是同一类点,其特征是______.
②甲类含三个点,乙类含其余三个点
甲类:点______、______、______是同一类点,其特征是______;乙类:点______、______、______是同一类点,其特征是______.

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m
x
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6
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k
x
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