Question

设方程x²+3x-4=0的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=

 

，x₁，x₂=

 

，x₁²+x₂²

 

，（x₁-x₂）²=

 

，x₁²+x₁x₂+3x₁=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4，再利用因式分解的知识得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂；x₁²+x₁x₂+3x₁=x₁（x₁+x₂）+3x₁，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-3）²-2×（-4）=17；
（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（-3）²-4×（-4）=25；
x₁²+x₁x₂+3x₁=x₁（x₁+x₂）+3x₁=-3x₁+3x₁=0．
故答案为-3，-4，17，25，0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．