Question

如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE-DE=1，若?ABCD的周长为22，则AB的长为________．

Answer 1

4
分析：设AE=x则DE=x-1，由?ABCD和∠ABC的平分线，推出∠AEB=∠ABE=∠CBE，得出AB=AE，再根据?ABCD的周长为22，列出方程即可求出答案．
解答：设AE=x则DE=x-1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AB=DC，AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=x，
∵?ABCD的周长为22，
∴2x+2（x+x-1）=22，
解得：x=4，
故答案为：4．
点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．题型较好，综合性强．