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    （2004•云南）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

    【答案】分析：问输水线路是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径，如果大于则不会穿过，反之则会．
    解答：解：不会穿过居民区．
    理由是：过A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，
    ∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°，
    ∴∠NMA=30°，
    设AH=x，则BH=x，
    ∴MH=AH=x，
    ∵MH=BM+BH=x+400，
    ∴x=x+400，
    ∴x=200+200≈546.4＞500
    ∴不会穿过居民区．
    点评：当两个直角三角形有公共的直角边时，利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（解析版） 题型：解答题

    （2004•云南）如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形．（全部用上，互不重合且不留空隙），并把你的拼法依照图示按实际大小画在方格内（方格为1cm×1cm）
    （1）不是正方形的菱形；（一个）
    （2）不是正方形的矩形；（一个）
    （3）梯形；（一个）
    （4）不是矩形和菱形的平行四边形；（一个）
    （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形；（一个）
    （6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形；（画出的图形互不全等，能画出几个画几个，至少画三个）
    （7）画凸多边形．（与上面画的图形不一样）

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    科目：初中数学 来源：2004年云南省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•云南）如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．
    （1）求证：△ABC是等腰三角形；
    （2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个并求AP的长．

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    科目：初中数学 来源：2004年云南省中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2004•云南）如图，∠1=    度．

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    科目：初中数学 来源：2004年云南省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    （2004•云南）如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（ ）
    A．5
    B．10
    C．7.5
    D．4

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