Question

7．设方程x²+px+q=0两根之比为1：2，根的判别式△=1，求p，q的值．

Answer 1

分析 设方程的两根分别为a、2a，根据根与系数的关系以及根的判别式即可得出关于a、p、q的三元二次方程组，解方程组即可得出p、q的值．

解答 解：设方程的两根分别为a、2a，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{a+2a=-p}\\{a•2a=q}\\{{p}^{2}-4q=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{p=-3}\\{q=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{p=3}\\{q=2}\end{array}\right.$，
故p的值为±3，q的值我2．

点评 本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解三元二次方程组，解题的关键是找出关于a、p、q的三元二次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系以及根的判别式列出方程组是关键．