【题目】如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.
(1)试找出图1中的一个损矩形;
(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上;
(3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由;
(4)在图②中,过点M作MG⊥y轴于点G,连接DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐标.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)N点的坐标为(0,﹣1);(4)D点坐标为(3,0).
【解析】
试题(1)根据题中给出的损矩形的定义,从图找出只有一组对角是直角的四边形即可;
(2)证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可;
(3)利用同弧所对的圆周角相等可得∠MAD=∠MBD,进而得到OA=ON,即可求得点N的坐标;
(4)根据正方形的性质及损矩形含有的直角,利用勾股定理求解.
(1)四边形ABMD为损矩形;
(2)取BD中点H,连结MH,AH
∵四边形OABC,BDEF是正方形
∴△ABD,△BDM都是直角三角形
∴HA=BD HM=
BD
∴HA=HB=HM=HD=BD
∴损矩形ABMD一定有外接圆
(3)∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H
∴MAD =
MBD
∵四边形BDEF是正方形
∴MBD=45°
∴MAD=45°
∴OAN=45°
∵OA=1
∴ON=1
∴N点的坐标为(0,-1)
(4) 延长AB交MG于点P,过点M作MQ⊥轴于点Q
设MG=,则四边形APMQ为正方形
∴PM=AQ=-1 ∴OG=MQ=
-1
∵△MBP≌△MDQ
∴DQ=BP=CG=-2
∴MN2
ND2
MD2
∵四边形DMGN为损矩形
∴
∴
∴=2.5或
=1(舍去)
∴OD=3
∴D点坐标为(3,0).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2).
(1)若点D与点A关于y轴对称,则点D的坐标为 .
(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C,则点C的坐标为 ;
(3)在图上作出点C,D,并顺次连接成四边形ABCD;
(4)四边形ABCD的面积为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根,是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在中,
,
,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的有________.
①AD是的平分线;②
;③点D在AB的中垂线上;④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①9a﹣3b+c=0;②4a﹣2b+c>0;③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根;④方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0的两根是x1=﹣2,x2=2.其中正确结论的个数是_________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动,设∠APB=y(单位:度),如果y与点P运动的时间x(单位:秒)的函数关系的图象大致如图2所示,那么点P的运动路线可能为( )
A. O→B→A→O B. O→A→C→O C. O→C→D→O D. O→B→D→O
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像,下列说法错误的是( )
A. 函数y的最大值是4 B. 函数的图象关于直线x=1对称
C. 当x<-1时,y随x的增大而增大 D. 当-4<x<1时,函数值y>0
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com