Question

（2011•赣州模拟）已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k（k+1）=0（k是常数），它有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请你从k=2或k=-2或k=-1三者中，选取一个你认为合适的k的数值代入原方程，求解这个一元二次方程的根．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
（2）在K的取值范围内确定一个K的值，代入求得方程的解即可．

解答：解：（1）△=（2k-1）²-4k（k+1）
=4k²-4k+1-4k²-4k
=-8k+1＞0
解得：k＜

1

8

．
故k的取值范围是k＜

1

8

；

（2）根据k的取值范围，
选k=-1，得方程x-（x-3）=0；
解得它的两根为x₁=0，x₂=3．

点评：本题考查了根的判别式及公式法解一元二次方程的知识，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根