Question

如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面积；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）连接OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E．（1分）
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5，（1分）
∴OE=

CO2-CE2

=

102-52

=5

3

，（2分）
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）OE=75

3

（cm²）．（1分）

（2）∵直径AB=20cm，
∴OD=OC=10cm，
∵CD=10cm，
∴CD=OD=OC，
∴△DOC是的等边三角形，
∵S_扇形=

1

6

×100•π=

50

3

π（cm²）（1分）
S_△OCD=

1

2

•OE•CD=25

3

（cm²）（1分）
∴S_阴影=S_扇形-S_△OCD=（

50

3

π-25

3

）cm²
∴阴影部分的面积为（

50

3

π-25

3

）cm²．（1分）