Question

下列5个多项式：①a²b²-a²-b²-1；②x³-9ax²+27xa²-27a³；③x（b+c-d）-y（d-b-c）-2c+2d-2b；④3m（m-n）+6n（n-m）；⑤（x-2）²+4x．其中在有理数范围内可以进行因式分解的有

1. A.
   ①、②、③
2. B.
   ②、③、④
3. C.
   ①、③、④、⑤
4. D.
   ①、②、④

Answer 1

B
分析：①在有理数范围内不可以进行因式分解；
②一四项为一组，二三项为一组进行因式分解；
③提取公因式（b+c-d）即可；
④提取公因式3（m-n）即可；
⑤先展开，发现在有理数范围内不可以进行因式分解．
解答：①a²b²-a²-b²-1不可以进行因式分解；
②x³-9ax²+27xa²-27a³
=（x-3a）（x²+3xa+9a²）-9ax（x-3a）
=（x-3a）（x²+3xa+9a²-9ax）
=（x-3a）³；
③x（b+c-d）-y（d-b-c）-2c+2d-2b
=（x+y-2）（b+c-d）；
④3m（m-n）+6n（n-m）
=3（m-n）（m-2n）；
⑤（x-2）²+4x
=x²-4x+4+4x
=x²+4
x²+4不可以进行因式分解．
故在有理数范围内可以进行因式分解的有②、③、④．
故选B．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．