Question

（1）请你任意写5个正的真分数：

 

、

 

、

 

、

 

、

 

．给每个分数的分子分母同时加上同一个正数得到5个新的分数：

 

、

 

、

 

、

 

、

 

．
（2）比较原来的每个分数与对应新分数的大小，可以得到下面的结论：
一个真分数

a

b

（a、b均为正数），给其分子、分母同时加上一个正数m，得

a+m

b+m

，则两个分数的大小关系是：

a+m

b+m

 

a

b

；
（3）利用（2）中的结论，解决下面的问题：
如图，有一个长宽不等的长方形绿地，现在绿地四周铺一条宽度相等的小路，问原来的长方形与铺过小路后的长方形是否相似？为什么？

 

．

Answer 1

考点：相似多边形的性质,分式的加减法

专题：

分析：（1）按题目要求进行解答即可．
（2）由（1）的结论可得到：

a+m

b+m

＞

a

b

；可通过作差法来证明：
令：

a+m

b+m

-

a

b

=

m(b-a)

b(b+m)

，由于b-a＞0，所以

m(b-a)

b(b+m)

＞0，因此上述结论是成立的．
（3）由于绿地的形状是长方形，即长、宽不相等，若长、宽同时加上相同的正数，根据（2）的结论可知长和宽的比值会改变．

解答：解：（1）请你任意写5个正的真分数：

1

2

、

1

3

、

1

4

、

1

5

、

1

6

．给每个分数的分子分母同时加上同一个正数得到5个新的分数：

2

3

、

1

2

、

2

5

、

1

3

、

2

7

．（答案不唯一，符合要求即可）

（2）一个真分数

a

b

（a、b均为正数），给其分子、分母同时加上一个正数m，得

a+m

b+m

，
则两个分数的大小关系是：

a+m

b+m

＞

a

b

；

（3）原来的长方形与铺过小路后的长方形不相似．
理由：设长方形的绿地的宽和长分别为a、b，且a＜b，若铺设的路宽为m，
则铺过小路后的宽和长分别为：a+m、b+m，由（2）的结论知：

a+m

b+m

＞

a

b

；
显然原来的长方形与铺过小路后的长方形不相似．

点评：此题考查的是分式的混合运算以及相似多边形的性质等知识，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．