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    在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；

    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。

    定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作： ，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵ ，∴ .

    1.根据定义计算：（本小题6分）

    ①＝＿＿＿＿；②=      ；

    ③如果，那么x＝       。

    2.设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),

    ∵，∴ ∴，

    即

    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

    ＝                                 .（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）

    3.请你猜想：              (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）

     

     

    1.因为34=81，所以log381=4；②因为100=1，所以log101=0；③因为24=16，所以x=2．

    2.logaM1+logaM2+…+logaMn

    3.logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）

    解析:（1）①因为34=81，所以log381=4；②因为100=1，所以log101=0；③因为24=16，所以x=2．

    （2）结合题意的分析，可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．

    （3）因为logaMN=logaM+logaN，所以可猜想：loga=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列各题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算；
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
     
    ；②log33=
     
    ；③log31=
     
    ；
    ④如果logx16=4，那么x=
     
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
    ∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
    即logaMN=logaM+logaN
    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
    logaM1M2M3…Mn=
     
    （其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
    loga
    M
    N
    =
     
    （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列问题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算．
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
    4
    4
    ；   ②log33=
    1
    1
    ；
    ③log31=
    0
    0
    ；    ④如果logx16=4，那么x=
    ±2
    ±2
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
    M
    N
    ，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。
    定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵，∴.
    【小题1】根据定义计算：（本小题6分）
    ①＝＿＿＿＿；②=      ；
    ③如果，那么x＝      。
    【小题2】设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
    ∵，∴∴，
    即
    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
    ＝                                 .（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）
    【小题3】请你猜想：              (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏盐城亭湖区九年级下学期第一次调研考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；

    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。

    定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作： ，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵ ，∴ .

    1.根据定义计算：（本小题6分）

    ①＝＿＿＿＿；②=       ；

    ③如果，那么x＝       。

    2.设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),

    ∵，∴ ∴，

    即

    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

    ＝                                  .（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）

    3.请你猜想：               (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）

     

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