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下列方程中,无论a取何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0
B.ax2+1=x2-
C.x2=-a=0
D.(a2+1)x2-(a2-1)x=0
【答案】分析:本题根据一元二次方程的定义解答.
一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
解答:解:A、当二次项系数a=0时,方程不是一元二次方程,故本选项错误;
B、原方程可化为:(a-1)x2+x+1=0,当a-1=0,即a=1时,原方程不是一元二次方程,故本选项错误;
C、原方程不是整式方程,故不是一元二次方程,故本选项错误;
D、由于a2+1>0,故原方程是一元二次方程,故本选项正确.
故选D.
点评:一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
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