Question

【题目】“仁爱礁”自古以来就是中国固有领海，也是中国渔民的传统渔场．为了维护我国渔民合法的海洋权益，每年我“渔政海巡船”都到“仁爱礁”进行护渔活动．如图，在岛礁东西方向上，有A，B两艘渔政船，现均收到我故障渔船C的求救信号．已知A，B两船相距90（+1）海里，渔船C在船A的北偏西30°方向上，渔船C在船B的东北方向上，岛礁上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的北偏东15°方向上

（1）分别求出AC和AD距离（若结果有根号，请保留根号）；

（2）已知距观测点D处110海里范围内有暗礁．为了及时营救渔船C，决定让海巡船A去营救，若海巡船A沿直线AC去营救，途中有无触暗礁危险？请说明理由：（参考数据：≈141，≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）180，,；（2）途中没有触暗礁危险，理由见解析.

【解析】

（1）如图，作CE⊥AB于E，设AE＝x海里，在Rt△AEC中，CE=AEtan60°＝x；在Rt△BCE中，BE＝CE＝x,求得x=90，求得AC＝2x＝180，CE＝90，过点D作DF⊥AC于点F，设AF＝y，则DF＝CF＝y，得AC=180，AD180（﹣1）；

（2）DF＝AF270﹣90≈114.3海里，故没有触暗礁危险.

解：（1）如图，作CE⊥AB于E，

由题意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，

设AE＝x海里，

在Rt△AEC中，CE＝AEtan60°＝x；

在Rt△BCE中，BE＝CE＝x．

∴AE+BE＝x+x＝90（+1），

解得：x＝90．

∴AC＝2x＝180，CE＝90．

在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°．

过点D作DF⊥AC于点F，

设AF＝y，则DF＝CF＝y，

∴AC＝y+y＝180，

解得：y＝90（﹣1），

∴AD＝2y＝180（﹣1）．

答：A与C之间的距离AC为180海里，A与D之间的距离AD为180（﹣1）海里．

（2）由（1）可知，DF＝AF＝×90（﹣1）＝270﹣90≈114.3海里，

因为114.3＞110，

所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．