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设α是一元二次方程x2-8x-5=0的一个正根,求α3-7α2-13α+6的值.
【答案】分析:首先把α代入方程得到关于α的等式,然后变形为α2-8α=5,然后把α3-7α2-13α+6变形为α(α2-8α)+α2-13α+6,再利用整体代入的方法把α2-8α=5代入其中化简,接着合并同类项,再整体代入即可求出题目代数式的值.
解答:解:∵α是一元二次方程x2-8x-5=0的一个正根,
∴α2-8α-5=0,
即α2-8α=5,
∴α3-7α2-13α+6
=α(α2-8α)+α2-13α+6
=5α+α2-13α+6
2-8α+6
=5+6
=11.
点评:本题应用一元二次方程解的定义易得出α的等式,然后把所求代数式进行变形,以便能够利用整体代入.此题的难点是整体代入思想.
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