Question

直线l交y轴于点C，与双曲线y=

k

x

 (k＜0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、P、Q（Q在直线l上）分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S₁，△POE的面积为S₂，△QOF的面积为S₃，则S₁、S₂、S₃的大小关系为

 

．（用“＜”连接）

Answer 1

分析：设PE与双曲线交于M点，延长FQ交双曲线与N点，连接MO，NO，则可以得到三个面积相等的三角形，再利用另外三个三角形与这三个三角形之间的关系即可比较出S₁、S₂、S₃的大小关系．

解答：解：如图：延长FQ交双曲线于N点，连接MO，NO，
∴S_△ADO=S_△MEO=S_△NFO=S₁，
由上图可知：S₂＞S_△MEO，S₃＜S_△NFO，
∴S₂＞S₁＞S₃．
故答案为：S₂＞S₁＞S₃．

点评：本题是一道反比例函数综合题，解题的关键是了解反比例函数上的一点向坐标轴作垂线，所构成的三角形的面积等于比例系数的绝对值的一半．