Question

   已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与轴交于A（，0）、

B（，0），﹤0﹤，与轴交于点C，为坐标原点，．

（1）求证：；

（2）求、的值；

（3）当﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

Answer 1

（1）将2代入顶点横坐标得：                   （1分）

    ∴                                       （2分）

（2） ∵已知二次函数图象与轴交于A（，0）、B（，0），且由（1）知

∴，                          （3分）

  ∵ ﹤0﹤， ∴在Rt△ACO中，tan∠CAO=            

    在Rt△CBO中，tan∠CBO=                 

∵　，　　∴　　           （4分）　

∵ ﹤0﹤，∴  ∴  即

∴　　　　　　∴　　　　                      （5分）

①当时，，此时，                                （6分）

②当时，， 此时，　　　　                       （7分）

（3）当时，二次函数的表达式为：　         

∵二次函数图象与直线仅有一个交点　　∴方程组仅有一个解

∴一元二次方程　即有两个相等根　　（8分）

∴　　解得：　　　　                 （9分）

此时二次函数的表达式为：

∵，∴有最大值　　　                                    （10分）