如图(a).将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．(1)若∠DCE=35°.∠ACB=145°,若∠ACB=140°.则∠DCE=40°,(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有和特殊关系.并说明理由,.若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起.则∠DAB与∠CAE的大小有何关系.请说明理由,(4)已知∠AOB=α.∠COD=β.如图(c).若把它们的顶点O重合在一起.请直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE=35°，∠ACB=145°；若∠ACB=140°，则∠DCE=40°；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有和特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．

分析（1）若∠DCE=35°，根据90°计算∠ACE的度数，再利用和计算∠ACB的度数；若∠ACB=140°，同理，反之计算可得结果；
（2）先计算：∠ACB=90°+∠BCD，再加上∠DCE可得结果；
（3）先计算∠DAB=60°+∠CAB，再加上∠CAE可得结果；
（4）先计算∠AOD=β+∠COA，再加上∠BOC可得结果．

解答解：（1）若∠DCE=35°，
∵∠ACD=90°，∠DCE=35°，
∴∠ACE=90°-35°=55°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°；
若∠ACB=140°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACE=140°-90°=50°，
∵∠ACD=90°，
∴∠DCE=90°-50°=40°，
故答案为：145°；40°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
=90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
=90°+∠BCD+∠DCE，
=90°+∠BCE，
=180；
（3）∠DAB+∠CAE=120°，
理由如下：
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，
=60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE，
=60°+∠CAB+∠CAE，
=60°+∠EAB，
=120°；
（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由是：
∵∠AOD=∠DOC+∠COA=β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC，
=β+∠AOB，
=α+β．

点评本题考查了余角和补角的定义，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，注意角的和与差．

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