【题目】如图,已知平行四边形中,,,,点在射线上,过点作,垂足为点,交射线于点,交射线于点,联结,设.
(1)当点在边上时,
①求的面积;(用含的代数式表示)
②当时,求的值;
(2)当点在边的延长线上时,如果与相似,求的值.
【答案】(1)①,②3:1;(2)m=或.
【解析】
(1)①作EM⊥AB,DN⊥AB,由,即可求解;
②易证:AEF~BGF,得:,即:=,结合,,即可得到答案;
(2)由∠AEF=∠FGC=90°,与相似,分两种情况讨论:①当~时,②当~时,分别求出答案,即可.
(1) ①作EM⊥AB,DN⊥AB,如图1,
∵,
∴EM:AM:AE=2:1:,DN:AN:AD=2:1:,
∵,
∴EM=,DN=,
∵,
∴,即:EF=2m,AF=,
∴,
即:
②∵在平行四边形中,AD∥BC,
∴AEF~BGF,
∴,
∴==,
∵,
∴当时,=,解得:,(舍)
∴AE=,DE=,
∴=3:1;
(2)∵∠AEF=∠FGC=90°,
∴与相似,分两种情况讨论:
①当~时,如图1,
∴∠AFE=∠FCG,
∵∠AFE+∠GBF=90°,
∴∠FCG+∠GBF=90°,
∴∠BFC=90°,
∴BF:CF:BC=1:2:,
∵BC=AD=,
∴BF=1,
∴AF=AB+BF=5+1=6,
∵AE:EF:AF=1:2:,
∴AE=6÷=,即:m=;
②当~时,如图3,
∴∠AFE=∠CFG,
在BFG和CFG中,
∵
∴BFGCFG(ASA),
∴BG=CG=,
∵BG:GF:BF=1:2:,
∴BF=,
∴AF=5+=,
∵AE:EF:AF=1:2:,
∴AE=÷=,即:m=;
综上所述:m=或.
图1
图2
图3
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【题目】如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.
(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的长.
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【题目】如图,男生楼在女生楼的左侧,两楼高度均为90m,楼间距为AB,冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为,女生楼在男生楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为,女生楼在男生楼墙面上的影高为DA,已知.
求楼间距AB;
若男生楼共30层,层高均为3m,请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响?参考数据:,,,,,
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【题目】小明同学上周末对公园钟楼(AB)的高度进行了测量,如图,他站在点D处测得钟楼顶部点A的仰角为67°,然后他从点D沿着坡度为i=1:的斜坡DF方向走20米到达点F,此时测得建筑物顶部点A的仰角为45°.已知该同学的视线距地面高度为1.6米(即CD=EF=1.6米),图中所有的点均在同一平面内,点B、D、G在同一条直线上,点E、F、G在同一条直线上,AB、CD、EF均垂直于BG.则钟楼AB的高约为?(精确到0.1)(参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)
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【题目】综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴,轴交于点和点,抛物线经过两点,并且与轴交于另一点.点为第四象限抛物线上一动点(不与点重合),过点作轴,垂足为,交直线于点,连接.设点的横坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当时,求出此时的值;
(3)点在运动的过程中,的周长是否存在最小值?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC,连接DE.
(1)求证:△DAC∽△EBC;
(2)求△ABC与△DEC的面积比.
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【题目】为了解某校七年级学生的英语口语水平,随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试,学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D四个等级,并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.
七年级英语口语测试成绩统计表
成绩分 | 等级 | 人数 |
A | 12 | |
B | m | |
C | n | |
D | 9 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人?
(2)求扇形统计图中C级的圆心角度数;
(3)若该校七年级共有学生640人,根据抽样结课,估计英语口语达到B级以上包括B级的学生人数.
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【题目】某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况,对报名参加A.跆拳道,B.声乐,C.足球,D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员,其中有1名男生和3名女生,学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.
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【题目】如图,中,,,,动点从点出发,在边上以每秒的速度向点匀速运动,同时动点从点出发,在边上以每秒的速度向点匀速运动,运动时间为秒(),连接.
(1)若与相似,求的值;
(2)连接,,若,求的值.
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