精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知平行四边形中,,点在射线上,过点,垂足为点,交射线于点,交射线于点,联结,设.

1)当点在边上时,

①求的面积;(用含的代数式表示)

②当时,求的值;

2)当点在边的延长线上时,如果相似,求的值.

【答案】1)①,②31;(2m=.

【解析】

(1)①作EMABDNAB,由,即可求解;

②易证:AEF~BGF,得:,即:=,结合,即可得到答案;

(2)由∠AEF=FGC=90°,相似,分两种情况讨论:①当~时,②当~时,分别求出答案,即可.

(1) ①作EMABDNAB,如图1

EMAMAE=21DNANAD=21

EM=DN=

,即:EF=2mAF=

即:

②∵在平行四边形中,ADBC

AEF~BGF

==

∴当时,=,解得:(舍)

AE=DE=

=31

(2)∵∠AEF=FGC=90°,

相似,分两种情况讨论:

①当~时,如图1

∴∠AFE=FCG

∵∠AFE+GBF=90°,

∴∠FCG+GBF=90°,

∴∠BFC=90°,

BFCFBC=12

BC=AD=

BF=1

AF=AB+BF=5+1=6

AEEFAF=12

AE=6÷=,即:m=

②当~时,如图3

∴∠AFE=CFG

BFGCFG中,

BFGCFG(ASA)

BG=CG=

BGGFBF=12

BF=

AF=5+=

AEEFAF=12

AE=÷=,即:m=

综上所述:m=.

1

2

3

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.

(1)求证:△BDG∽△DEG;

(2)若EGBG=4,求BE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,男生楼在女生楼的左侧,两楼高度均为90m,楼间距为AB,冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为,女生楼在男生楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为,女生楼在男生楼墙面上的影高为DA,已知

求楼间距AB

若男生楼共30层,层高均为3m,请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响?参考数据:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明同学上周末对公园钟楼(AB)的高度进行了测量,如图,他站在点D处测得钟楼顶部点A的仰角为67°,然后他从点D沿着坡度为i=1:的斜坡DF方向走20米到达点F,此时测得建筑物顶部点A的仰角为45°.已知该同学的视线距地面高度为1.6(CD=EF=1.6),图中所有的点均在同一平面内,点BDG在同一条直线上,点EFG在同一条直线上,ABCDEF均垂直于BG.则钟楼AB的高约为?(精确到0.1)(参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合与探究

如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴,轴交于点和点,抛物线经过两点,并且与轴交于另一点.为第四象限抛物线上一动点(不与点重合),过点轴,垂足为,交直线于点,连接.设点的横坐标为.

(1)求抛物线的解析式;

(2)时,求出此时的值;

(3)在运动的过程中,的周长是否存在最小值?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,分别以ABC的边ACBC为腰向外作等腰直角DAC和等腰直角EBC,连接DE.

1)求证:DACEBC

2)求ABCDEC的面积比.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解某校七年级学生的英语口语水平,随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试,学生的测试成绩按标准定为ABCD四个等级,并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.

七年级英语口语测试成绩统计表

成绩

等级

人数

A

12

B

m

C

n

D

9

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人?

(2)求扇形统计图中C级的圆心角度数;

(3)若该校七年级共有学生640人,根据抽样结课,估计英语口语达到B级以上包括B的学生人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况,对报名参加A.跆拳道,B.声乐,C.足球,D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息,解答下列问题:

1)本次调查的学生共有  人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是   

2)将条形统计图补充完整;

3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员,其中有1名男生和3名女生,学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是11女的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,中,,动点从点出发,在边上以每秒的速度向点匀速运动,同时动点从点出发,在边上以每秒的速度向点匀速运动,运动时间为秒(),连接.

1)若相似,求的值;

2)连接,若,求的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案