Question

18、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．
求证：四边形BGFE是平行四边形．

Answer 1

分析：本题应先由FG∥AB，得出∠BAD=∠AGF，又AD平分∠BAC，则∠BAD=∠GAF所以∠AGF=∠GAF，从而得出AF=GF，又BE=AF，得FG=BE，又FG∥AB，根据平行四边形的判定，可推得四边形BGFE是平行四边形．

解答：解：∵FG∥AB，
∴∠BAD=∠AGF．
∵∠BAD=∠GAF
∴∠AGF=∠GAF，
∴AF=GF．
∵BE=AF，
∴FG=BE．
又∵FG∥BE，
∴四边形BGFE为平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．