Question

20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为$\frac{25}{8}π-6$．

Answer 1

分析 首先根据菱形的性质，求出AO、BO的值是多少，再根据勾股定理，求出AB的值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以AB为直径的半圆的面积，再用它减去三角形ABO的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．

解答 解：∵AC=8，BD=6，AC⊥BD，
∴AB=$\sqrt{{AO}^{2}{+BO}^{2}}$
=$\sqrt{{（8÷2）}^{2}{+（6÷2）}^{2}}$
=$\sqrt{16+9}$
=5
∴图中阴影部分的面积为：
π×${（\frac{5}{2}）}^{2}$×$\frac{1}{2}$-（8÷2）×（6÷2）÷2
=π×$\frac{25}{8}$-4×3÷2
=$\frac{25}{8}π-6$
故答案为：$\frac{25}{8}π-6$．

点评 此题主要考查了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要熟练掌握．